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十字相乘法用來解決一些比例問題特別方便。但是，如果使用不對，就會犯錯。 (一)原理介紹 通過一個例題來說明原理。 某班學生的平均成績是80分，其中男生的平均成績是75，女生的平均成績是85。求該班男生和女生的比例。 方法一：搞笑(也是高效)的方法。男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。 方法二：假設男生有A，女生有B。 ( A*75+B85)/(A+B)=80 整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。 方法三： 男生：75 5 80 女生：85 5 男生：女生=1：1。 一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設A有X，B有(1-X)。 AX+B(1-X)=C X=(C-B)/(A-B) 1-X=(A-C)/A-B 因此：X：(1-X)=(C-B)：(A-C) 上面的計算過程可以抽象為： A C-B C B A-C 這就是所謂的十字相乘法。 十字相乘法使用時要注意幾點： 第一點：用來解決兩者之間的比例關系問題。 第二點：得出的比例關系是基數(shù)的比例關系。 第三點：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結果放對角線上。 1.(2006年江蘇省考)某體育訓練中心，教練員中男占90%，運動員中男占80%，在教練員和運動員中男占82%，教練員與運動員人數(shù)之比是 A.2：5 B.1：3 C.1：4 D.1：5 答案：C 分析： 男教練：90% 2% 82% 男運動員：80% 8% 男教練：男運動員=2%：8%=1：4 2.(2006年江蘇省考)某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費用15000元，已知每個男職必每季度發(fā)580元，每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少 A.2∶1B.3∶2C. 2∶3D.1∶2 答案：B 分析：職工平均工資15000/25=600 男職工工資：580 30 600 女職工工資：630 20 男職工：女職工=30：20=3：2 3.(2005年國考)某城市現(xiàn)在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%�，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有()萬。 A30B 31.2C 40D41.6 答案A 分析： 城鎮(zhèn)人口：4% 0.6% 4.8% 農(nóng)村人口：5.4% 0.8% 城鎮(zhèn)人口：農(nóng)村人口=0.6%;0.8%=3：4 70*(3/7)=30 4.(2006年國考)某市居民生活用電每月標準用電價格為每度0.50元，若每月用電超過規(guī)定的標準用電，超標部分按照基本價格的80%收費。某用戶九月份用電84度，共交電費39.6元，則該市每月標準用電為()度。 A60B 65C70D75 5.(2007年國考) 某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是： A.84 分 B.85 分 C.86 分 D.87 分 答案：A 分析：假設女生的平均成績?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。 男生：Y 9 75 女生：X 5 根據(jù)十字相乘法原理可以知道 X=84 6. (2007年國考).某高校2006 年度畢業(yè)學生7650 名，比上年度增長2 %.其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 %.而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有： A.3920 人 B.4410 人 C.4900人 D.5490 人 答案：A 分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。 本科生：-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1。 7500*(2/3)=5000 5000*0.98=4900
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