(考德上教師劉智)

在公務(wù)員考試中，行測(cè)幾何問(wèn)題一般分為平面幾何和立體幾何，不但考查了點(diǎn)、線、面、體的相關(guān)知識(shí)，也綜合考查了幾何問(wèn)題和其他知識(shí)點(diǎn)，而且現(xiàn)在越來(lái)越多的幾何題與實(shí)際生活聯(lián)系在一起，考查考生的分析、處理、邏輯思維能力。

今天考德上與考生朋友一起探討下公務(wù)員行測(cè)考試的平面幾何題型。當(dāng)我們看到一個(gè)關(guān)于求解平面面積的問(wèn)題，不要立刻套用公式去求解，這樣做很可能走入誤區(qū)，最后無(wú)法求解或不能快速求解。對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題通常的使用的方法就是“輔助線法”即通過(guò)引入新的輔助線將圖形分割或者補(bǔ)全為很容易得到的規(guī)則圖形，從而快速求得面積，這就是解決這一類(lèi)問(wèn)題的核心思想：化不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。

那么怎樣把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成為規(guī)則圖形呢?這里我們介紹三種方法：“割”、“補(bǔ)”、“等積轉(zhuǎn)化”。下邊以2007年山東的一道試題為例題。

下圖中的甲和乙都是正方形，BE=6厘米，EF=4厘米。那么，陰影部分ABC的面積是多少平方厘米?( )。(山東2007年)

A.20 B.24 C.21 D.18

方法一(割法)：

(1)設(shè)AE交BC與H點(diǎn)，AH把△ABC，割成△ABH和△ACH。以AH為底，一個(gè)高是6一個(gè)高是4，AD=6-4=2，因?yàn)椤鰾FC∽△CDH，DH=8/5，AH=18/5;

(2)設(shè)CD的延長(zhǎng)線交AB與H點(diǎn)，CH把△ABC，割成△AHC和△BHC。以HC為底，一個(gè)高是2一個(gè)高是4，HC=HD+DC=2+4=6。

(3)連接BD，△ABC=△ADC+△ABD+△BCD=4+6+8=18。

方法二(補(bǔ)法)：

(1)延長(zhǎng)AC、BF交與O點(diǎn)，陰影面積=△ABO—△CBO，因?yàn)椤鰽DC∽△AEO，EO=12;

(2)延長(zhǎng)BA、FC交與O點(diǎn)，陰影面積=△BCO—△ACO，因?yàn)椤鰾EA∽△BFO，CO=6;

(3)補(bǔ)齊這個(gè)大的矩形，延長(zhǎng)GA，F(xiàn)C交與O點(diǎn)。陰影面積=矩形—△ABG—△ACO—△BCF=60-18-20-4=18。

方法三(等積轉(zhuǎn)化)：

連接CE，AB∥CE(因?yàn)椤螦BE=∠CEF=45°)，△ABC和△ABE同底等高，所以△ABC和△ABE面積相等。6×6×1/2=18。

首先通過(guò)這道題是想打開(kāi)大家的思路起一個(gè)拋磚引玉的作用，解這道題肯定遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這么幾種方法，也許還有更多更快捷的解法。其次，大家都明白在真正的行測(cè)考試中時(shí)間是很寶貴的，怎樣在最短的時(shí)間內(nèi)找到最簡(jiǎn)單的解法是公務(wù)員考試成功的關(guān)鍵。就像這道題如果你能第一時(shí)間想到等積轉(zhuǎn)化這個(gè)思想，那無(wú)疑在解題的時(shí)間上你是占有優(yōu)勢(shì)的。這種感覺(jué)思路怎么來(lái)?這就需要我們?cè)谄綍r(shí)多練習(xí)，多開(kāi)闊自己自己的思路，把每一道題都想深一點(diǎn)想透一點(diǎn)，而不僅僅是只要求自己會(huì)做會(huì)解。一定要多問(wèn)問(wèn)自己這樣解是不是最快的方法，有沒(méi)有更快捷的方法。

下面再來(lái)看一道2009年天津的題，鞏固下我們的剛才說(shuō)的割補(bǔ)法。在下圖中，大圓的半徑是8，求陰影部分的面積是多少?(天津2009年上)

A、120 B、138 C、136 D、144

這道題就不寫(xiě)那么多種解法了，寫(xiě)一種相對(duì)簡(jiǎn)單一點(diǎn)的方法和大家一起學(xué)習(xí)下。先做幾條輔助線如下圖，看看能不能啟發(fā)下大家的解題思路。

解(割法)：將AC半圓平移到BO半圓處，BA半圓平移到OC半圓處，那么求其中一個(gè)小圓中的陰影部分的面積是不是就是轉(zhuǎn)化成求ABOC這個(gè)正方形的面積。四個(gè)小圓轉(zhuǎn)化成的四個(gè)正方形正好組成一個(gè)大正方形。又已知大正方形的對(duì)角線是16。所以總陰影的面積為：16×16÷2=128。

這道題充分應(yīng)用了割和補(bǔ)的方法把他們巧妙的結(jié)合在了一起，把一個(gè)看似一點(diǎn)都不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則圖形。只要想到這種轉(zhuǎn)化，這種題目是屬于那種直接可以秒殺的題。

所以說(shuō)題不在于做多，而在于做精。據(jù)考德上師資對(duì)公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系的多年研究，把握好考點(diǎn)，掌握好解題思路，運(yùn)用好“割”、“補(bǔ)”、“等積轉(zhuǎn)化”，這個(gè)三個(gè)方法，化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形是解好行測(cè)中平面幾何的一大法寶。

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