盈虧問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為給出某樣品的兩種分配方式和對(duì)應(yīng)的分配結(jié)果，求樣品的數(shù)量或分配的對(duì)象數(shù)。這類題該怎么快速解答呢?教育專家將在本文進(jìn)行討論。

該類問題可以采用方程法求解，也可利用公式或轉(zhuǎn)化后利用公式求解。

由于分配會(huì)出現(xiàn)正好分完、有剩余和不足三種情況，因此，兩種不同的分配方式會(huì)出現(xiàn)不同的組合。

盈虧問題常用公式

盈虧組合公式

一盈一盡盈數(shù)÷兩次分配的個(gè)數(shù)差=對(duì)象數(shù)

一虧一盡虧數(shù)÷兩次分配的個(gè)數(shù)差=對(duì)象數(shù)

一盈一虧(盈數(shù)+虧數(shù))÷兩次分配的個(gè)數(shù)差=對(duì)象數(shù)

兩次均盈(大盈數(shù)-小盈數(shù))÷兩次分配的個(gè)數(shù)差=對(duì)象數(shù)

兩次均虧(大虧數(shù)-小虧數(shù))÷兩次分配的個(gè)數(shù)差=對(duì)象數(shù)

典型例題集錦

【例1】老猴子給小猴子分梨。若每只猴子分6個(gè)梨，則多出12個(gè)梨。若每只猴子分7個(gè)梨，則還差11個(gè)梨，問一共有多少個(gè)梨?

A.120　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.145

C.150　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.130

【答案】C

【考點(diǎn)】盈虧問題之“一盈一虧”

【解析】根據(jù)公式，猴子數(shù)=(12+11)÷(7-6)=23只，則梨子數(shù)=6×23+12=150個(gè)。因此，答案選擇C選項(xiàng)。

【點(diǎn)撥】本題為標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。直接利用公式即可。

【例2】北京十九中某班同學(xué)去劃船。若增加一條船，正好每條船可以坐8人;如果減少一條船，每船恰好可以坐12人，問這個(gè)班共有幾名同學(xué)?

A.38　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.42

C.48　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.56

【答案】C

【考點(diǎn)】盈虧問題之“一盈一虧”

【解析】本題需要轉(zhuǎn)化。若不增加船，則每船8人，多8人;若不減少船，則每船12人，少12人，屬于“一盈一虧”。根據(jù)公式：船數(shù)=(8+12)÷(12-8)=5只，則人數(shù)=8×(5+1)=48人。因此，答案選擇C選項(xiàng)。

【點(diǎn)撥】本題屬于盈虧問題的變形，需要轉(zhuǎn)化后，再利用公式求解。

【例3】一個(gè)不到50人的班級(jí)載種一批樹苗。若每個(gè)人分配n棵樹苗，則剩余38棵。若每個(gè)學(xué)生分配9棵樹苗，則還差3棵樹苗。那么這個(gè)班級(jí)共有多少棵樹苗?

A.116　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.188

C.278　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.366

【答案】D

【考點(diǎn)】盈虧問題之“一盈一虧”

【解析】根據(jù)公式，人數(shù)=(38+3)÷(9-n)=41÷(9-n)<50，因?yàn)?1是質(zhì)數(shù)，則9-n=1，n=8，則樹苗數(shù)=8×41+38=366棵。因此，答案選擇D選項(xiàng)。

【點(diǎn)撥】本題不能直接利用公式求解，需要借助數(shù)字特性求解。

【例4】某學(xué)校有一批樹苗要栽種在主路兩旁。每隔5米載一棵。已知每個(gè)學(xué)生栽4棵樹，則有202棵樹沒有人栽。若每個(gè)學(xué)生栽5棵樹，則有348人可以少栽一棵。問主路共有多少米?

A.6005　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.6000

C.8005　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.8000

【答案】B

【考點(diǎn)】植樹問題和盈虧問題

【解析】根據(jù)盈虧問題的公式，學(xué)生數(shù)=(202+348)÷(5-4)=550個(gè)，樹苗數(shù)=550×4+202=2402棵，每邊栽樹1201棵，則路長(zhǎng)=(1201-1)×5=6000棵。因此，答案選擇B選項(xiàng)。

【點(diǎn)撥】盈虧問題與其他題目的求解，可先根據(jù)盈虧問題的公式求出相應(yīng)的量，再繼續(xù)求解。

小結(jié)

1.盈虧問題核心是抓住兩次盈虧量的變化，利用對(duì)應(yīng)的公式求解。

2.有些題目不是標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題，可進(jìn)行轉(zhuǎn)化后再利用公式求解。

3.若題目較復(fù)雜，不好直接利用公式，可利用方程法求解。

4.盈虧問題可以與其他題型復(fù)合，可結(jié)合數(shù)字特性等進(jìn)行求解。

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