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              2014國(guó)家公務(wù)員考試必備:盈虧問題知識(shí)點(diǎn)梳理

              來源:搜狐時(shí)間:2013-11-06 17:13考德上教育V

              盈虧問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為給出某樣品的兩種分配方式和對(duì)應(yīng)的分配結(jié)果,求樣品的數(shù)量或分配的對(duì)象數(shù)。這類題該怎么快速解答呢?教育專家將在本文進(jìn)行討論。

              該類問題可以采用方程法求解,也可利用公式或轉(zhuǎn)化后利用公式求解。

              由于分配會(huì)出現(xiàn)正好分完、有剩余和不足三種情況,因此,兩種不同的分配方式會(huì)出現(xiàn)不同的組合。

              盈虧問題常用公式

              盈虧組合公式

              一盈一盡盈數(shù)÷兩次分配的個(gè)數(shù)差=對(duì)象數(shù)

              一虧一盡虧數(shù)÷兩次分配的個(gè)數(shù)差=對(duì)象數(shù)

              一盈一虧(盈數(shù)+虧數(shù))÷兩次分配的個(gè)數(shù)差=對(duì)象數(shù)

              兩次均盈(大盈數(shù)-小盈數(shù))÷兩次分配的個(gè)數(shù)差=對(duì)象數(shù)

              兩次均虧(大虧數(shù)-小虧數(shù))÷兩次分配的個(gè)數(shù)差=對(duì)象數(shù)

              典型例題集錦

              【例1】老猴子給小猴子分梨。若每只猴子分6個(gè)梨,則多出12個(gè)梨。若每只猴子分7個(gè)梨,則還差11個(gè)梨,問一共有多少個(gè)梨?

              A.120                            B.145

              C.150                            D.130

              【答案】C

              【考點(diǎn)】盈虧問題之“一盈一虧”

              【解析】根據(jù)公式,猴子數(shù)=(12+11)÷(7-6)=23只,則梨子數(shù)=6×23+12=150個(gè)。因此,答案選擇C選項(xiàng)。

              【點(diǎn)撥】本題為標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。直接利用公式即可。

              【例2】北京十九中某班同學(xué)去劃船。若增加一條船,正好每條船可以坐8人;如果減少一條船,每船恰好可以坐12人,問這個(gè)班共有幾名同學(xué)?

              A.38                             B.42

              C.48                             D.56

              【答案】C

              【考點(diǎn)】盈虧問題之“一盈一虧”

              【解析】本題需要轉(zhuǎn)化。若不增加船,則每船8人,多8人;若不減少船,則每船12人,少12人,屬于“一盈一虧”。根據(jù)公式:船數(shù)=(8+12)÷(12-8)=5只,則人數(shù)=8×(5+1)=48人。因此,答案選擇C選項(xiàng)。

              【點(diǎn)撥】本題屬于盈虧問題的變形,需要轉(zhuǎn)化后,再利用公式求解。

              【例3】一個(gè)不到50人的班級(jí)載種一批樹苗。若每個(gè)人分配n棵樹苗,則剩余38棵。若每個(gè)學(xué)生分配9棵樹苗,則還差3棵樹苗。那么這個(gè)班級(jí)共有多少棵樹苗?

              A.116                            B.188

              C.278                            D.366

              【答案】D

              【考點(diǎn)】盈虧問題之“一盈一虧”

              【解析】根據(jù)公式,人數(shù)=(38+3)÷(9-n)=41÷(9-n)<50,因?yàn)?1是質(zhì)數(shù),則9-n=1,n=8,則樹苗數(shù)=8×41+38=366棵。因此,答案選擇D選項(xiàng)。

              【點(diǎn)撥】本題不能直接利用公式求解,需要借助數(shù)字特性求解。

              【例4】某學(xué)校有一批樹苗要栽種在主路兩旁。每隔5米載一棵。已知每個(gè)學(xué)生栽4棵樹,則有202棵樹沒有人栽。若每個(gè)學(xué)生栽5棵樹,則有348人可以少栽一棵。問主路共有多少米?

              A.6005                           B.6000

              C.8005                           D.8000

              【答案】B

              【考點(diǎn)】植樹問題和盈虧問題

              【解析】根據(jù)盈虧問題的公式,學(xué)生數(shù)=(202+348)÷(5-4)=550個(gè),樹苗數(shù)=550×4+202=2402棵,每邊栽樹1201棵,則路長(zhǎng)=(1201-1)×5=6000棵。因此,答案選擇B選項(xiàng)。

              【點(diǎn)撥】盈虧問題與其他題目的求解,可先根據(jù)盈虧問題的公式求出相應(yīng)的量,再繼續(xù)求解。

              小結(jié)

              1.盈虧問題核心是抓住兩次盈虧量的變化,利用對(duì)應(yīng)的公式求解。

              2.有些題目不是標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題,可進(jìn)行轉(zhuǎn)化后再利用公式求解。

              3.若題目較復(fù)雜,不好直接利用公式,可利用方程法求解。

              4.盈虧問題可以與其他題型復(fù)合,可結(jié)合數(shù)字特性等進(jìn)行求解。

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