【例1】小明放學(xué)后,沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過他,每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問:該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車? 【分析】假設(shè)小明在路上向前行走了60(20、30的最小公倍數(shù))分鐘后,立即回頭再走60分鐘,回到原地。這時(shí)在前60分鐘他迎面遇到60÷20=3輛車,后60分鐘有60÷30=2輛車追上他。那么在兩個(gè)60分鐘里他共遇到朝同一方向開來的5輛車,所以發(fā)車的時(shí)間間隔為:60×2÷(3+2)=24(分) 【例2】小明放學(xué)后,沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過他,每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,公共汽車的速度是小明步行速度的幾倍? 【分析】公共汽車的發(fā)車時(shí)間以及速度都是不變的,所以車與車之間的間隔也是固定不變的。根據(jù)每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過他,我們可以得到: 間隔=30×(車速-步速); 根據(jù)每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,我們可以得到: 間隔=20×(車速+步速)。 所以: 30×(車速-步速)=20×(車速+步速),化簡可得:車速=5倍的步速。 【注釋】 根據(jù)“車速=5倍的步速”和“間隔=30×(車速-步速)”或“間隔=20×(車速+步速)”可以得到間隔=30×(車速-車速÷5)=24×車速,我們也可以得到發(fā)車間隔等于24分鐘 【總結(jié)】 核心公式: 兩車間距=背后(追及)時(shí)間間隔×(車速-步速) 兩車間距=迎面(相遇)時(shí)間間隔×(車速+步速)
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