數(shù)學(xué)運算的大部分題型,都可以使用方程法思想來解答。其中,對于一些典型題型,如“盈虧問題”、“雞兔同籠問題”、和差倍比問題“等等,使用方程法思想解題才是最快的。 方程法思想,顧名思義,就是利用列方程來解答問題,列方程在初高中大家都有學(xué)習(xí)過,在行測中方程法思想的運用主要是掌握如何巧設(shè)未知數(shù)和如何解不定方程。 一、設(shè)未知數(shù)的原則: Ø ①在同等情況下,優(yōu)先設(shè)求的量 Ø ②設(shè)比例份數(shù)(有分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例倍數(shù))、中間變量 Ø ③可以設(shè)有意義的漢字 二、不定方程的解法 Ø ①用數(shù)字特性和尾數(shù)法解二元一次不定方程 Ø ②對于多元不定方程組:消元、賦值 接下來我們結(jié)合歷年試題看看這幾種數(shù)字特性如何應(yīng)用。 【例1】甲、乙、丙、丁四人共有48本書,若在他們原有基礎(chǔ)上做如下變動:甲增加三本,乙減少3本,丙增加到原來的3倍,丁減少為原來的1/3,則四人的書一樣多。則原有書本最多的人有( )本書。 A.18 B.24 C.27 D.36 【答案】C 【解析】設(shè)中間變量,設(shè)四人書一樣多的時候為X,則甲為X-3,乙為X+3,丙為X∕3,丁為3X,可以得到X-3+ X+3+ X∕3+3X=48,可以得到X=9,所以最多的為3X=27。 【小結(jié)】此題運用方程法解決是最快的,設(shè)未知數(shù)時通過設(shè)中間變量可以簡化運算。 【例2】某公司甲、乙兩個營業(yè)部共有50人,其中32人為男性。已知甲營業(yè)部的男女比例為5∶3,乙營業(yè)部的男女比例為2∶1,問甲營業(yè)部有多少名女職員?( ) A.18 B.16 C.12 D.9 【答案】C 【解析】基本方程。設(shè)比例份數(shù),甲營業(yè)部男性5x,女性3x;乙營業(yè)部男性2y,女性y,可以得到5x+2y=32,3x+y=50-32。得出x=4,所以3x=12。 【小結(jié)】此題運用設(shè)比例份數(shù)(有分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例倍數(shù))的原則,巧設(shè)未知數(shù),簡化運算。 【例3】甲工人每小時可加工A零件3個或B零件6個,乙工人每小時可加工A零件2個或B零件7個。甲、乙兩工人一天8小時共加工零件59個,甲、乙加工A零件分別用時為x小時、y小時,且x、y皆為整數(shù),兩名工人一天加工的零件總數(shù)相差( )。 A.6個 B.7個 C.4個 D.5個 【答案】B 【解析】不定方程的解法,根據(jù)題意可列出方程3x+6*(8-x)+2y+7*(8-y)=59,化簡可得3x+5y=45,則x=5*(9-y) ∕3,所以x是5的倍數(shù),又0〈x〈8,所以x=5,代入可求得y=6,所以甲完成的零件數(shù)為15+18=33,乙為26,相減得7,所以是B選項。 【小結(jié)】不定方程的解法一般使用數(shù)字特性法結(jié)合題目條件進行解答。 |